英語あれこれ: 「on (the) + 名詞 + of」の形の表現

on + 名詞 + of

on behalf of「〜の代わりに」「〜の代理で」「〜を代表して」。「〜のために」「〜の利益になるように」。

on + the + 名詞 + of

on the basis of「〜に基づいて」と動詞句を修飾する。according to, in accordance with, depending on などに言い換えられる場合も多い。
副詞句として動詞句を修飾するのには on the basis of を使い、 「〜に基づく」と名詞句を修飾したり「〜は、〜に基づいている」と be 動詞の補語になる場合は based on を使う、といった使い分けがあるのかな、とも思える。が、そうなっていない文例 (based on を副詞的に用いるなど) も多々あり、よく分からない。
似た言い方に、on a/an + 形容詞 + basis があって、これは形容詞によって色々な意味を表せるので、便利である。例えば、on a daily basis (毎日、日常的に、日々) とか、on a pixel-by-pixel basis (画素ごとに) とか、on a per-country basis (国別に) とか、on an ongoing basis (継続的に) とか on a regular basis (定期的に) とか。使う形容詞にもよるけれど、この場合は和訳に「基づいて」という言葉が出てこなくて、「〜ごとに」とか「〜による」とか「〜的に」とかの、他の言い方になることが多いと思う。